Özdeşlikler Nedir? Matematikte Özdeşlikler Konu Anlatımı

Özdeşlik konusunun anlaşılması ile denklem konusu da kolay bir şekilde öğrenilmektedir. Bu nedenle konunun özünün iyi bir şekilde anlaşılması gerekmektedir. Özdeşlik ile denklemler birbirleri ile bağlantılı olsalar da bu iki konunun birbirine karıştırılmaması gerekmektedir.

Özdeşlikler Nedir?

Özdeşlikler ile denklemler birbirinden ayrı konulardır. Bu nedenle de karıştırılmamaları gerekmektedir. Bir bilinmeyenli bir ifade görüldüğü zaman özdeşlik mi yoksa denklem mi olduğunun anlaşılmasında sıkıntılar yaşanabilmektedir. Özdeşlikler, denklemleri ifade etmek amacı ile kullanılmaktadır.

Denklemlerin özdeşlik olup olmadığının kontrolünün yapılması sorunun daha doğru bir şekilde çözülmesine yardımcı olacaktır. Bu nedenle özdeşlik ile denklem arasındaki farkların iyi bir şekilde bilinmesi gerekmektedir. Özdeşliklerde bilinmeyen sayı ne olursa olsun eşitliğin iki tarafı da aynı olmaktadır. Denklemler bu bağlamda özdeşliklerden ayrılmaktadır. Çünkü; denklemlerdeki eşitlik bir takım gerçek sayılar ile olmaktadır. Bunlar özdeş olmayan denklemlerdir. 

Örnek: 3(x-2)=3x-6 özdeş midir?

Öncelikle x bilinmeyeninin yerine 1 yazılır. Buradan eşitliğin her iki tarafı da -3 çıkar. x yerine 2 yazıldığı zaman eşitliğin iki tarafı da 0 çıkacaktır. x yerine 4 yazıldığı zaman eşitliğin iki tarafı da 6 olur. Yani denklemde x yerine hangi sayı yazılırsa yazılsın denklemin iki tarafı da eşit olmaktadır. Bu nedenle de bu denklemin özdeş olduğu söylenebilir. 

Denklemlerin özdeş olup olmadığının anlaşılması için bilinmeyenin yerine farklı değerler konulup denklem çözülür. Verilen tüm değerlerde sonuçlar eşitse o zaman denklem özdeş anlamına gelmektedir. 

Denklemlerde bilinmeyen sayı yerine farklı bir sayı yazıldığı zaman her sayıda eşitlik olmuyorsa o zaman denklem özdeş değil demektir.

Denklemlerin özdeş olup olmadığının anlaşılması için denkleme sayı verilmeden çözülür. Bunun sonucunda 0=0 çıkıyorsa o zaman denklemin özdeş olduğunu söylemek mümkün olmaktadır. 

Özdeşlik Çeşitleri Nelerdir?

Tam Kare Özdeşliği: Tam kare özdeşliği ifadesi iki terimin toplamının karesi anlamına gelir. İki terimin önce toplanıp sonra karelerinin alınması ile bu sayıların tek tek karelerinin alınıp iki terimin iki katının toplanması ile eşit olmalıdır.

İki Terimin Farkının Karesi: İki terim birbirinden çıkarılıp karesi alındığı zaman bu iki terimin tek tek karelerinin alınıp iki terimin iki katından çıkarıldığında aynı sonucun elde edilmesi gerekmektedir

İki Kare Farkı: İki terimin karelerinin birbirinden çıkarılması ile bu iki terimin farkları ile toplamlarının çarpımına eşit olması gerekmektedir.