Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı - Toplama, Çarpma, Bölme Ve Çıkarma İşlemleri Nasıl Yapılır?

10. sınıf müfredatında yer alan karmaşık sayılar konusu, ünlü filozof ve matematikçi Descartes'in 17. yüzyılda başarılarıyla ortaya çıkmıştır. Karmaşık sayılar için ''z'' harfi kullanıldığı unutulmamalıdır.

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı

Bütün gerçek sayılar birer karmaşık sayı olarak düşünülmelidir. Diğer bir deyişle, gerçek sayılar karmaşık sayı düzleminde bulunmaktadır. Sıfırdan farklı her gerçek sayının karesi pozitif olmakla birlikte negatif olması mümkün değildir. Sıfırın karesinin yine sıfır olacağı bilinmelidir. Karmaşık sayıları birçok şekilde tanımlamak mümkündür. Karekök -1 sayısı bir imajer sayı olarak tanımlanıp gösterilirken karekök -1= i sayısı olarak gösterilir. Buradan hareketle i'sayısının karesi= -1 ile gösterilmesi mümkündür.

AxB sayısı aynı zamanda karekök A ve karekök B sayılarının ayrı ayrı çarpımına eşit olduğu unutulmamalıdır. Karmaşık sayıların kümesi "C" olarak gösterilmektedir. Karmaşık sayı soruları kimi zaman toplama olarak sorulabilirken, çıkarma ve bölme işlemlerinin olduğu sorular da çıkabilmektedir. Özellikle karmaşık sayılar ile çarpma işlemi çok karıştırılmakta ve birtakım hatalar yapılmaktadır. z = x + iy şeklindeki gösterim, karmaşık sayının standart biçimidir.

Toplama Çarpma Bölme ve Çıkarma İşlemleri Nasıl Yapılır?

Karmaşık sayılarla toplama işlemi yaparken reel kısımlar toplanarak reel kısım bulunmakla birlikte sanal kısımlar toplanarak sanal kısım bulunmaktadır. Karmaşık sayılarda toplama işleminde etkisiz eleman 0 sayısıdır. Bir z karmaşık sayının toplamının -z olduğu unutulmamalıdır. Çıkarma işlemi de aynı şekilde yapılmaktadır. Karmaşık sayılar ile toplama ve çıkarma işlemleri kolaylıkla yapılabilmektedir.

İki ya da daha çok karmaşık sayının çarpma işlemi, gerçek sayılarda tanımlı çarpma işlemi uygulanmaktadır. Karmaşık sayılar gerçek sayıların genişlemesiyle elde edilen daha büyük bir küme olarak nitelendirilmektedir. Sıfır haricinde her sayı i'ye göre birinci dereceden polinomdur. İki polinomun çarpımı ile dağılma ve birleşme özelliğinden yararlanılmakta ve sonuç bulunmaktadır.

İki karmaşık sayının çarpım sonucu, yine karmaşık bir sayı olmaktadır. Çarpma işlemine göre karmaşık sayılar kümesi kapalıdır. Karmaşık sayılarla bölme işlemi yapılırken, iki karmaşık sayının birbirine bölümü elde edilmeye çalışılmaktadır. Bölme işlemi yapılırken ters elemandan yardım alınmaktadır. İki karmaşık sayının bölümü, bölenin tersi ile bölünenin çarpımına eşit olduğu bilinmektedir.