İki Bilinmeyenli Denklemler Ders Notları Ve Konu Anlatımı
16.06.2021 - 05:58 | Son Güncellenme:
Denklemler özellikle matematiğin içerisinde yer alan ve büyük bir öneme sahip olan bir konudur. Bu konuda öğrenciler genel olarak zorlanmaktadır. İşte, merak edilen tüm detaylar.
Denklemler, sayısal dersler içerisinde sıklıkla kullanılan konulardan bir tanesidir. Denklemlerin çok sayıda çeşidi bulunur. Bu çeşitlerden en önemli olan bir tanesi de iki bilinmeyenli olan denklem çeşididir.
İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Nedir?
İkinci dereceden iki bilinmeyenli olan denklemlerde, x ve y gibi iki ayrı bilinmeyen mevcuttur. Bu değerlerin kuvvetinin ise en fazla 2 olacağı ifade edilir. Bu konu şu şekilde anlatılabilir:
A, b, c, d, e, f ϵ R ve a, b, c şeklindeki reel sayılar içerisinden en az ikisi sıfır dahil olmak üzere:
ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 şeklinde gösterilen eşitliğe, ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem adı verilir.
A, b, c, d, e’nin sıfıra eşit olması ya da olmaması gibi durumlara bahsedilen denklem farklı türlerde ortaya çıkabilir. Bu durumlar şu şekilde incelenir:
a=b=c=0, d≠0 ya da e≠0
dx + ey + f = 0 Bu ifade doğru denklemidir.
b=c=0, a≠0 ya da e≠0
ax2 + dx + ey + f = 0 Bu ifade parabol denklemidir.
b=d=e, a=c=1, f=-1
x2 + y2 + -1 = 0 Bu ifade birim çember denklemidir.
Bir denklem sistemini incelendiğinde bu sistemin ikinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem olabilmesi için en az bir tane denklemin ikinci dereceden ve bir bilinmeyenli olması gerekmektedir.
İki Bilinmeyenli Denklemlerin Çözüm Teknikleri Nelerdir?
Şayet denklem içinde ikisi tanesi de ikinci dereceden bir denklem ise, yok etme tekniği kullanılır. Bunun dışında şayet bir tanesi ikinci dereceden denklem; diğeri ise birinci dereceden denklemden oluşuyor ise bu sefer de yerine koyma tekniği uygulanır.
Yerine Koyma Yöntemi Nedir?
Yerine koyma yöntemi kapsamında denklem şu şekilde ifade edilebilir:
ax + by = c
dx + ey = f
Şeklindeki denklem sisteminde yerine koyma yöntemiyle çözümün kapsamında, birinci veya ikinci denklemde x veya y değişkeni yalnız bırakılır. Kalan ifade ise diğer denklem içerisinde kaleme alınır.
Yok Etme Yöntemi Nedir?
Yok etme yöntemi kapsamında denklem şu şekilde ifade edilebilir:
ax + by = c
dx + ey = f
Yok etme tekniğinde denklemin her iki kısmında da taraf tarafa toplama yapılır. Bilinmeyenlerden bir tanesi yok edilir. Bu denklem sistemi içerisinde taraf tarafa toplama işlemiyle bilinmeyenlerden bir tanesi yok olmuyor ise, çarpma işlemiyle bilinmeyenlerden birtanesinin katsayıları eşit veya zıt işaretli olacak biçimde düzenlenir.
