Doğrusal Fonksiyon Nedir? Doğrusal Fonksiyon Soruları Nasıl Çözülür?

Doğrusal fonksiyon konusun hakkında bilgi edinilmesi günlük yaşamın içerisinde kimi insanlar için son dere büyük bir önem kazanabilmektedir.

Doğrusal Fonksiyon Nedir?

Matematik ve kalkülüsün ilgili dallarında doğrusal fonksiyon, reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan ve grafiği kartezyen koordinat sisteminde bulunmakta olan bir fonksiyondur. Çok daha kolay anlaşılabilir bir ifadeyle derecesi sıfır ya da bir olan bir polinom yahut sıfır polinomudur. Giriş değişkeninin değeri değiştiği takdirde çıkışta bulunan değişim, giriş değişkeninin sabit bir çarpanı olma özelliği taşımaktadır. Doğrusal fonksiyonlar doğrusal denklemlerle alakalı olmaktadır.

Doğrusal fonksiyon, x değişkenine sahip olmakla birlikte derecesi en çok bir olan bir polinom fonksiyondur. Başka bir ifadeyle aşağıdaki denklemi sağlamakta olan fonksiyondur.

f(x) = ax + b.

Burada belirtilmiş olan "x" bir değişken olma özelliği taşımaktadır. Bir doğrusal fonksiyonun grafiğinin bütün noktalarının kümesi, kartezyen koordinat sisteminde yer alan (x, f(x)) koordinatlarında bulunmakta olan bir doğrudur. Bundan dolayıdır ki, bu tür fonksiyonlara doğrusal denilmektedir.

Doğrusal Fonksiyon Soruları Nasıl Çözülür?

f, reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlı durumda bir fonksiyon olduğu var sayılsın. a ve b birer reel sayı ve a ≠ 0 olmak üzere f fonksiyonu, f(x) = ax + b şeklinde ise bu fonksiyona doğrusal (lineer) fonksiyon adı verilir. Doğrusal denklemlerin grafikleri ise bir doğru şeklinde olmaktadır.

Tanımı:
a ≠ 0, a, b ɛ R olmak üzere
f: R→R ; fx = ax + b biçimindeki fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denilmektedir.
Doğrusal fonksiyonlar birebir ve de örten fonksiyonlar olma özelliği taşır. Doğrusal fonksiyon sorularının çözümüyle alakalı olarak bir örnek verilmesi konun anlaşılması bakımından yararlı olacaktır. Buna göre:

SORU: f(x) doğrusal bir fonksiyondur. f(x-2)+x=1-f(x) ise f(4) kaçtır?

ÇÖZÜM: f(x)=ax+b olarak düşünüldüğünde
f(x-2)=a(x-2)+b olur
Bunlar verilmiş olan eşitlikte yerine konulması durumunda
(a+1)x-2a+b=-ax+1-b
a+1=-a
a=-1/2, b=0
f(x)=-x/2
f(4)=-2 olarak bulunur.