Bileşke Fonksiyon Nedir? Bileşke Fonksiyonun Tersi Nasıl Alınır?

 Bileşke fonksiyon sınavlarda da sıklıkla sorulmaktadır. Bu nedenle iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekmektedir. Öğrenciler bileşke fonksiyon ile ilgili çeşitli kaynaklardan ve internet üzerinden araştırmalar yapmaktadır. Bileşke fonksiyonların iyi bir şekilde öğrenilmesi halinde ters bileşke fonksiyonlar da kolaylıkla öğrenilebilmektedir.

Bileşke Fonksiyon Nedir?

Bileşke fonksiyonlardan f: A'dan B'ye, g B'den C'ye olması halinde f fonksiyonunun görüntü kümesi g fonksiyonunun tanım kümesi olmaktadır. Bu şekilde A'dan C'ye doğru bir fog fonksiyonu olmaktadır.

f: A ---> B ve g: B ---> C

 fog: A ---> C

 fog (x) = f(g(x)) şeklindedir.

Bu durumda yapılması gereken ise sol taraftaki fonksiyonda x yerine sağda bulunan fonksiyonun tamamının yazılması gerekmektedir. Bileşke fonksiyonun temeli aslında budur. 

 Örnek: f: R ---> R ve F(x)=2x + 3

 g: R ---> R ve g(x)=3x-2 olduğuna göre fog(x) ne olur?

 fog(x)=f(g(x))= f(3x-2)= 2(3x-2) +3 

 fog(x) = 6x - 4 + 3 = 6x -1 şeklindedir.

Bileşke fonksiyon özellikleri şu şekildedir;

bileşke fonksiyonlarda değişme özelliği bulunmaz. f ile g fonksiyonlarının yerinin değiştirilmesi halinde elde edilen fonksiyonda da değişiklik meydana gelmektedir. fog ≠ gof

Bileşke fonksiyonlarının da bileşkelerinin alınması durumu söz konusudur. Bu şekilde en sağdaki fonksiyonun tamamı ortada bulunan fonksiyonun yerine yazılabilmektedir. Sonrasında elde edilen fonksiyon en soldakinin yerine yazılabilmektedir. fogoh(x) = f(g(h(x)))

l birim fonksiyon ise bir fonksiyonun birim fonksiyonu ile bileşkesi fonksiyonun kendisine eşit olmaktadır. fol(x) = lof = f(x)

Bileşke Fonksiyonun Tersi Nasıl Alınır?

Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için fonksiyonun birebir ve aynı zamanda örten olması gerekmektedir. Fonksiyonun bu iki şartı sağlamadığı durumlarda ise fonksiyonun tersinin olması beklenemez. f: A ---> B fonksiyonu birebir ve örten ise; fonksiyon tersi f^-1 şeklinde ifade edilmektedir. f^-1: B ---> A olmaktadır. Burada fonksiyon tanım kümesi f^-1 görüntü kümesi olmaktadır.