Mete Veyisoğlu - mete.vey@yandex.com
Milliyet.com.tr üzerinden erişebileceğiniz ‘Normalin Aldatıcı Rahatlığı’ başlıklı yazımda, finansal varlıkların tabi olduğu risklerin günlük yaşantımızda görmeye alışık olduğumuz risklerden çok daha farklı ve tehlikeli olduğuna değinmiştim. Bu riskler sadece ekonomi ve finans profesyonellerini değil, birikimlerini korumak isteyen herkesi yakından ilgilendiriyor. Örneğin Nisan ayında Borsa İstanbul’da ve bazı kripto varlıklarda yaşanan fiyat dalgalanmaları, birçok bireysel yatırımcıyı zarara uğrattı. Bugün finansal varlıklardaki riske farklı bir açıdan yaklaşacağız. Bir oyunla başlayalım.
Bul turayı al parayı - I
Bize şöyle bir oyun önerildiğini hayal edelim: Oyuna katılım ücreti 100 Lira. Hilesiz bir para ile yazı-tura atılıyor. Para hilesiz olduğu için yazı veya tura gelme ihtimalleri eşittir ve yüzde 50’dir. Bu oyunda, tura gelirse 150 Lira alıyoruz, yani 50 Lira kâr ediyoruz. Yazı gelirse 40 Lira kaybediyoruz ve sadece 60 Lira geri alıyoruz. Oyunu istediğimiz kadar oynama hakkımız var. Bu oyunu oynamayı kabul eder miydiniz, ve kabul ederseniz kaç tur oynardınız?
Klasik karar teorisine göre, bu oyunda 50 Lira kazanmanın ve 40 Lira kaybetmenin olasılıkları eşit olduğu için ve 50 Lira 40 Liradan fazla olduğu için oyunun “beklenen sonucu” pozitiftir. Bu nedenle oyunu oynayabildiğimiz kadar oynamamız gerekir. Hatta oyunun başlarında şansımız yaver gitmese ve üst üste 5 tane yazı gelmesi sonucu 200 Lira kaybetsek dahi, teori bize kayıpları sineye çekip oynamaya devam etmemizi çünkü uzun vadede mutlaka kazançlı çıkacağımızı söyler.
Programlamaya aşina okurlarımız bu basit oyunu simüle ederse, uzun vadede kazancımızın sonsuza kadar artacağını görebilirler. Bir arkadaşımız bize böyle bir oyun önerirse hemen kabul edelim ve tropik adalarda uzun bir tatil için rezervasyonumuzu güvenle yapalım.
Bul turayı al parayı - II
Şimdi aynı oyunun farklı bir versiyonunu deneyelim: Oyuna istediğimiz miktarda para yatırarak katılabiliyoruz. Tura gelirse yatırdığımız paranın (buna sermaye diyelim) %50’si kadar kâr elde ediyoruz. Yani hem sermayemiz korunmuş oluyor hem de sermayemizin yarısı kadar kazanç elde ediyoruz. Yazı gelirse, sermayemizin %40’ını kaybediyoruz, yani sermayemizden sadece %60 geriye kalıyor. İlk oyunda olduğu gibi, bu oyunda da istediğimiz kadar tur oynayabiliyoruz, ancak girişte yatırdığımız sermayemiz biterse oyun da bizim için bitmiş oluyor.
Eğer 100 Liralık bir sermaye ile başlarsak, bu oyun ilk oyuna birebir aynı gözükür. Zira ilk turdaki olası kazanç gene 50 Lira ve olası kayıp gene 40 Liradır. Dolayısıyla, bu oyunu da ilk oyun gibi sonsuza kadar oynamak, hatta kazancımızı daha da artırmak için oyuna 100 Liradan daha büyük bir tutarla katılmak isteyebiliriz. Eğer böyle düşünüp tropik tatilinize destinasyon seçmeye başladıysanız sizi hemen uyarayım: Bu oyunu sakın oynamayın!
Kasa daima kazanır
İkinci oyunun ne kadar tehlikeli olduğunu bir örnek ile görelim: İlk oyunu iki tur oynarsak ve önce tura sonra yazı gelirse, sırasıyla 50 Lira kazanır ve 40 Lira kaybederiz ve oyunu 10 Lira net kârla tamamlarız. İkinci oyunda aynı senaryo gerçekleşirse, önce 100 Liramız %50 kâr ile 150 Lira olur. Sonra %40 zarar ederiz ve elimizde 90 Lira kalır. İkinci oyun bize 10 Lira net zarar ettirdi! Bu oyunu da bilgisayarda simüle edersek, uzun vadede kazanma şansımızın olmadığını ve oyuna büyük bir sermaye ile başlasak dahi önünde sonunda bütün sermayemizin sıfırlandığını görebilirsiniz. Böylece, şans oyunlarında çok dile getirilen “kasa daima kazanır” sözünü de kanıtlamış olduk. Kazançlarımızı her turda oyuna geri koyarak sürekli oynadığımız sürece, günün sonunda kaybetmemiz kaçınılmazdır.
Koltuğunuz ergonomik, yatırımınız ergodik olsun
İki oyun arasındaki en büyük fark; ilk oyunda kazanç ve kayıplarımızın sabit olması, ikinci oyunda ise sermayemize orantılı olmasıdır. Teknik jargon ile ifade edersek, ilk oyunumuz ergodik bir süreçtir, ikinci oyun ise ergodik değildir. Maalesef gerçek hayattaki birçok süreç (şans oyunları, yatırımlar, vb) ergodik değildir ve ikinci oyuna benzer : Ergodik olmayan süreçlerde birikimler yavaş artar ancak hızlı kaybedilir. (Matematiğe meraklı okurlarımız logaritma fonksiyonunun grafiğine bakarak bunu teyit edebilir.)
Bilim insanları Ole Peters ve Murray Gell-Mann 2010’lu yıllarda yazdıkları bir dizi makale ile ergodiklik kavramını kullanarak ekonomi ve karar bilimlerini derinden sarstılar. İnsanların ve hatta bilim insanlarının yüzyıllardır ergodik olmayan süreçleri ergodik zannederek ne kadar büyük bir hata yaptıklarını ortaya koydular. Yukarıdaki ilk oyunda sermayemiz sonsuza giderken ikinci oyunda buhar oluyorsa, bir süreci yanlışlıkla ergodik sanmanın ne kadar büyük bir hata olduğu ortaya çıkıyor!
Bu derin konuyu tek yazıda özetlemek elbette mümkün değil, ancak bu kısa girizgahtan dahi bazı sonuçlar çıkarabiliriz: Ergodik olmayan süreçlerde, yani gerçek hayatın birçok sürecinde, bir önceki turda kaybetmiş olmanın hırsıyla üst üste devam etmek, bizi sonunda kaçınılmaz olarak sıfır noktasına götürecektir. Daha doğru olan strateji, kaybettiğimizde geri çekilip biraz soluklanmak, kazandığımızda da kârımızı ayırarak riske attığımız sermayenin sürekli büyümesine izin vermemektir. Örneğin yukarıda 10 Lira kaybettiğimiz senaryomuzda; ilk turda 50 Lira kazandıktan sonra bu kârı ayırıp ikinci tura 150 yerine 100 Lira ile katılsaydık, ikinci turda sadece 40 Lira kaybedecek ve toplamda 10 Lira kâr ile oyunu tamamlayacaktık. Bu ilginç konuda Peters ve Gell-Mann’ın makalelerinin yanı sıra Nassim Taleb’in ‘Taşın Altındaki El’ kitabını da tavsiye ederim.
