Pascal Üçgeni Nedir? Nasıl Oluşturulur Ve Özellikleri Nelerdir?
23.03.2022 - 06:19 | Son Güncellenme:
Pascal üçgeni, binom açılımında yer alan bütün katsayıları da içeren üçgensel bir dizidir. Pascal üçgeninin ise, Ömer Hayyam tarafından oluşturulduğu düşünülür. Ama bu üçgenin ismi, Fransız matematikçi Blaise Pascal’ın soy ismi ile bilinir. Binom açılımında bulunan katsayıları unutursanız hemen Pascal üçgeni çizerek katsayıları çok hızlı bir şekilde kolaylıkla bulabilirsiniz. Pascal üçgeni nedir sizler için derledik.
Pek çok insan Pascal üçgeni ile gelişigüzel bir şekilde görünen bir dizi kural aracılığı ile tanışır. 1653'te, Blaise Pascal, günümüzde Pascal Üçgeni olarak bilinen Aritmetik Üçgen Üzerine İnceleme'yi de yazdı.
Pascal Üçgeni Nedir?
Pascal Üçgeni bir tür sayı kalıbıdır. Pascal Üçgeni, herhangi bir iki terimli ifadenin açılımında bulunan katsayıları veren sayıların üçgen olarak düzenlenmesine denir. Pascal Üçgeni, bir sayı kalıp türüdür. Rakamlar ise, üçgen şeklinde yansıyacak bir şekilde düzenlenir. İlk olarak da en üst tarafa 1 yerleştirilir ve daha sonra da sayıları üçgen şeklinde yerleştirmeye başlarız. Her adımda ise, elde ettiğimiz sayılar, yukarıda bulunan iki sayının toplamını ifade eder. Aslında bu bakımdan üçgen sayılar kavramına da benzer.
Pascal Üçgeni Nasıl Oluşturulur ve Özellikleri Nelerdir?
Pascal üçgeni oluşturmanın en basit yolu sıfırdan başlamak ve daha sonra da sadece bir numarayı yazmaktır. Aşağıdaki satırlarda yer alan sayıları elde etmek için, sayının hemen üstünde ve solunda bulunan sayıyı, üstündeki sayı ile sağındaki sayıyı da birbirine eklemek gerekir. Sol ya da sağ tarafta yer alan herhangi bir sayı bulunmuyorsa eksik olan sayı sıfırlanır ve toplama işlemine de devam edilir.
Pascal üçgeni pek çok farklı olasılık şartlarında da kullanılabilir. Örneğin, parayı bir defa atıyorsak, sonuç alabileceğimiz sadece iki farklı olasılık vardır. Bunlar da yazı ya da turadır. Eğer parayı iki defa atarsak, o zaman hem yazı hem tura gelmesinin bir olasılığı ortaya çıkar. Ama, en az Yazı ya da Tura almanın iki farklı olasılığı vardır.
Pascal'ın Üçgen Özellikleri
Pascal üçgeni simetrik bir özelliğe sahiptir. Sağ ve sol kenarları her zaman 1 olur. Ortadan dikey çizerek de simetriyi görebilirsiniz.
Pascal üçgenindeki tüm satırların toplamı ise, 2’nin kuvvetini verir. Örneğin,1-2-1 satırına baktığımızda ya da 1-3-3-1 satırına baktığımızda satırların toplamı her zaman 2’nin kuvveti oluyor.
Pascal üçgeninde bulunan sayılar düz bir şekilde yazıldığı zaman da 11’in kuvvetlerini verir.
Pascal üçgenini kullanılarak Fibonacci sayıları da rahatlıkla bulunabiliyor.
Pascal üçgenindeki sayılar ise, binom açılımındaki harfli ifadelerin katsayılarını verir.
