Analitik Geometri Ders Notları Ve Konu Anlatımı

Tüm geometrik şekillerin belli şartları sağlamış olan noktalar kümesi olduğunun bilinmesi gerekmektedir. Noktaların sayılar ile ifade edilmesi ise geometri alanında koordinat olarak ifade edilmektedir. Koordinat sayesinde geometrik şekillerin cebirsel açıklamaları sağlanabilmektedir. 

Analitik Geometri Nedir?

Koordinatların kullanımı ile geometrik bir problemin cebirsel bir probleme dönüştürülmesi ve ardından çözüme kavuşturulması analitik geometri olarak isimlendirilmektedir. 

Uzayda farklı iki nokta üzerinden yalnızca bir doğru geçmektedir. O ile A birer nokta olsun. Bu noktadan geçen doğruya da l diyelim 

O ∈ l noktasının karşılığı olarak 0 ∈ R sayısı alınırsa, bunun yanında A ∈ l noktasına karşılık ise 1 ∈ R sayısı alınırsa, |OA|=1 birim ise; 0'dan 1'e doğru olan kısım pozitif (+) yön, 0'dan -1 doğru olan kısım ise negatif (-) yön olarak ele alınmalıdır. Buradan ∀P ∈ l noktası, bu noktanın O noktasına olan uzaklığını gösteren x ∈ R sayısının karşılığıdır.

 x > 0 ise; P noktası l'de (+) yöndedir. 

 x < 0 ise; P noktası l'nin (-) yönünde olmaktadır. 

Bu ifadeler sonucunda '∀P ∈ l için |OP|=x ise bir tane x ∈ R vardır' önermesi ortaya çıkar. Bu da Geometrinin temel ilkesi olarak isimlendirilmektedir. l doğrusu ise sayı doğrusu olarak isimlendirilmektedir. 

Düzlemsel Koordinatlar ve Koordinat Sistemi Nedir?

Uzay boşluğunda bir doğrunun yer değiştirmeyip kendi doğrultusunda olmayan farklı bir doğru boyunca hareket etmesi sonucunda meydana gelen yüzey düzlem olarak bilinmektedir. 

Düzlem bir noktalar kümesi olacak şekilde A2 (2 boyutlu Afin uzay) şeklinde gösterilebilmektedir. R2'de sıralı ikililer kümesi { (x, y) : x, y ∈ R } olmak üzere;

K: A2 -------> R2

 P -------> K(P) = (k1(P), k2(P)) = (x, y) olarak tanımlı olan, bire bir ve örten K= {k1, k2} fonksiyon sistemi koordinat sistemi olarak isimlendirilmektedir. (x, y) sıralı ikilisi ise P noktasının koordinat sistemine bağlı koordinatları olarak isimlendirilir. Düzlem üzerinde farklı koordinat sistemleri tanımlanmaktadır. Bunlar;

Paralel ( De Cartes) Koordinatlar ve Paralel Koordinat Sistemleri

Dik (Öklit) Koordinatlar ve Dik Koordinat Sistemleri

Kutupsal (Polar) Koordinatlar ve Kutupsal Koordinat Sistemi şeklindedir. 

Analitik Geometri sistemlerinin iyi bir şekilde anlaşılabilmesi için nokta ile düzlemsel koordinat terimlerinin iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekmektedir.