Tam 87 yıldır çözülemeyen problem! 'Günümüzde kanıtlanamayacak derecede zor'
08.09.2024 - 06:52 | Son Güncellenme:
İnsanların zaman geçtikçe hiç çözemeyeceklerini düşündüğü problemleri olabilir. Bazı insanlar ise dünyadan ayrılırken bile onlarca kişiye hiç çözülemeyecek kısa ama çok zor problemler bırakabilir. Lothar Collatz bu problemlerden birini 1937’de dünyaya bıraktığında bugüne dek çözülemeyeceğini nereden bilebilirdi ki?
Derleyen: Zeynep Dilara Akyürek / Milliyet.com.tr – İnsanoğlu tarih boyu gelişimini ve ilerleyişini durmaksızın sürdürdü. Kimi zaman yavaşlasa da bilim ve sanatta ilerleme hep devam etti. Ancak insan, her ne olursa olsun ‘istisnalar kaideyi değiştirmez’ diyip durdu. Gerçekten de teknoloji, bilimle gelişmiş, dünya belki de sanatın çeşitlenmesiyle daha renkli hale gelmişti. Televizyonlar renklenmiş, inşa edilen yapıların duvarları renkli boyalarla boyanmış hatta giysiler bile rengârenk desenlerle bezenmişti. Peki, kaideyi değiştirmeyen istisnalar? Onlar da aynen ilk günkü gibi çözülmeyi bekleyen birer sır olarak kaldı. Aralarında 100 yılı aşkın süredir çözülemeyen matematik problemleri, nasıl yapıldığı sır olarak kalan inşaat harikaları ve portredeki kişinin kim olduğu belli olmayan milyonlarca dolarlık tablolar da vardı. Diğerlerine göre çok daha yeni bir gizem olan Collatz Sanısı ise bugün hâlâ çözülmeyi bekliyor. Peki Alman matematikçi Lothar Collatz’ın, güncel matematik bilgisiyle bile çözülemeyecek problemi neydi?
LOTHAR COLLATZ’IN KISA DENKLEMİ ASLINDA NE?
Takvimler 1910 yılının 6 Temmuz gününü gösteriyordu. Gelecekte dünya çapında çözümü bir sır olacak problemin kâşifi hayata gözlerini açtı. Lothar Collatz pek çok Alman genci gibi eğitimini de çok farklı okullarda bulunmuş ve başarıyla tamamladı. Onun için en önemli ders ise severek çalıştığı matematik olmuştu. Hatta ilerleyen yaşlarında ona pek çok ödül kazandıran ve adını dünya çapında duyuran da yine kariyerine ve 80 yıllık yaşamına damga vuran matematik oldu. Collatz henüz 27 yaşındayken sorduğu bir sorunun çözümü ise onlarca matematikçinin günlerce, aylarca düşünmesine sebep oldu. Adına ‘Collatz Sanısı’ denen bu problem 1937’den bugüne çözülemeyen bir sır olarak kalmıştı. Çözülemeyen pek çok matematik problemi olmasına rağmen Collatz’ınki kısacık soruda uzun hesaplamalar gerektiren, basit görünen ama son derece zor bir denklemdi.
Lothar Collatz, 1928'de Greifswald Üniversitesi'ne girdi, Münih’e, ardından Göttingen'e ve son olarak Berlin'e giderek burada Alfred Klose'un yanında doktora eğitimi aldı. Collatz, 1935 yılında, 25 yaşındayken “Doğrusal diferansiyel denklemler için daha yüksek yaklaşıma sahip fark yöntemi” adlı teziyle doktora unvanını aldı. 1937’de ise o meşhur soruyu sordu: ‘3 x 1.’ Lothar Collatz, sayısal analiz üzerinde belki de en çok çalışan bir Alman matematikçiydi.
DÖNEMİN POPÜLER MATEMATİKÇİLERİ ONDAN ETKİLENDİ
Lothar Collatz konuşmalarında ve katıldığı konferanslarda sık sık Hilbert, Courant, Richard von Mises, Schur ve o dönemin diğer ünlü matematikçilerinin derslerinden ne kadar etkilendiğini anlatıyordu. Matematiğin ve matematikçilerin, hesaplamalarının sonuçlarını gerçek dünya şartlarında uygulama ve onlar tarafından motive edilme sorumluluğu olduğuna inanıyordu. Collatz hayatının hiçbir evresinde bu inancı uğruna savaşmaktan da asla yorulmadı. Etkilendiği isimler arasında yer alan Richard von Mises ve Collatz arasında ise özel bir bağ vardı. Lothar Collatz, Macar matematik profesörü Alfred Klose'un doktora öğrencilerinden biriydi. Ancak Richard von Mises'in Klose’un altında çalışmalarını tamamlayan son öğrencisi oldu ve 1933'te devlet sınavını özel olarak geçmeyi Collatz’dan önce başardı. İkili arasında hem etkileyici bir matematik fırtınası hem de dostça bir yarış vardı. Collatz’ın ismi ise on yıllarca bambaşka yerlerde matematik seven herkesin bildiği gizemli problemi sayesinde hiç unutulmadı. Hatta dünyaca ünlü matematikçiler dahi günümüzde kullanılan matematiğin Collatz Sanısı için yetersiz olduğunu söylüyordu.
87 YILDIR NEDEN ÇÖZÜLEMEDİ?
Yapılan analizler sonucunda bulmacanın sadece sayı teorisiyle değil, kaos teorisi ve hesaplamanın temelleri gibi alanlarla da bağlantısının olduğu ortaya çıkıyordu. Yani bu sorunun tek bir sonucu da olsa, sonuca giden yolda ve sonuçtan sonra gidilecek pek çok sapak vardı. Matematiğin kilit noktalarından birinde Lothar Collatz’ın kısa ama kritik problemi duruyordu. Matematikçiler, mevcut matematik anlayışı ve araçlarının bu tahmini çözmek için yetersiz kalabileceğini belirtiyordu. Bu yüzden bu işlemlere çok fazla kaynak ayırmanın potansiyel olarak aşırı zaman kaybına yol açabileceğini düşünüyorlardı. Neredeyse 100 yıl önce ortaya atılan soruya vakit ayıranlar vardı elbette. Paul Erdős’un, Collatz varsayımı hakkında söyledikleri de pek çok matematikçinin ifade etmek istediğiydi. "Matematik bu tür problemlere hazır olmayabilir" diyordu Erdős.
Collatz Sanısı’nın ilk ortaya çıktığı günden 73 yıl sonra Jeffrey Lagarias, "Günümüz matematiğinin tamamen ulaşamayacağı olağanüstü derecede zor bir problem olduğu" kararına vardı. Lagarias ayrıca Collatz varsayımı yapan ve pek çok makale yazan nadir matematikçilerden biriydi. Belki de Collatz Sanısı’nın bulunamayan cevabı birilerinin ona ayırmadığı zamanda saklıdır. Collatz Sanısı çözüldüğü takdirde, hem basit bir eğitim aracı olarak hem de derin matematiksel soruları keşfetmek için bir kapı işlevi görebilir.
