Üstel Fonksiyon Nedir? Kısaca Üstel Fonksiyon Konu Anlatımı

Üstel fonksiyon konusu sınavlarda da sıklıkla sorulmaktadır. Bu nedenle öğrenciler konu ile ilgili kaynaklardan ve internetten araştırma yapmaktadır. Üstel fonksiyon konusu, fonksiyon konusu içerisinde yer alan bir konudur.

 Üstel Fonksiyon Nedir?

 f(x) reel bir sayı kümesine tanımlı olan bir fonksiyon olmak üzere;

 a ϵ R, a>0 ve a≠1 ise; buradaki a sayısı sabit bir sayı olarak ele alınmalıdır. 

 Üstel fonksiyonlarda; sabit sayıların üsleri bir değişken ile belirtilmektedir. a sabit sayısı fonksiyonun tabanı olarak ifade edilmektedir. 

 Örnek; y=x^3x fonksiyonu üstel olarak değerlendirilmez. Bunun sebebi ise fonksiyonun tabanının değişken olmasından kaynaklanmaktadır.

 a=3^x fonksiyonu ise üstel fonksiyon olarak isimlendirilir. Bunun nedeni ise tabanın sabit olması ve üssün değişken olmasından kaynaklanmaktadır.

 x=7^2 sayısı üstel fonksiyon değildir. Bunun sebebi ise sayının sabit bir sayı olmasından kaynaklanmaktadır.

 b=6^(-y) fonksiyonu üstel bir fonksiyon olarak ifade edilebilmektedir. Çünkü b=1/6^y şeklinde yazılabilir.

 m= e^x ifadesi de üstel bir fonksiyon olarak değerlendirilmektedir.

 Örnek: y=9^(1/2x) fonksiyonunda x=0 ve x=1 değerleri nasıl hesaplanır?

 9^(1/2x)= 3^-x olarak ifade edilebilir. 

 x yerine 0 konduğu zaman y=3^0= 1 olmaktadır.

 x yerine 1 konduğu zaman y=3^-1 = 1/3 olacaktır.

 Artan ve Azalan Fonksiyonlar Nedir?

 a değeri 1'den farklı bir pozitif reel sayı ise f: R--->R olmak üzere;

 f(x)=a^x fonksiyonu için; 

 a değeri 1'den büyük ise f(x) fonksiyonu artan bir fonksiyon anlamına gelir.

 0 < a < 1 ise azalan fonksiyon olarak nitelendirilir.

 Bunun nedeni ise y=a^x fonksiyonunda a yerine 5 ve x yerine 1 eklendiği zaman y=5^1 için değer 5 olur. a yerine 6 x yerine 1 eklenirse değer 6 olur. a değerinin artması ile birlikte fonksiyonun y değerinin arttığını da görmek mümkündür. Bu şekildeki fonksiyonlar artan fonksiyon olarak isimlendirilmektedir.

 a>1 ise, x

 0 < a < 1 ise x