Geometrik Dizi Nedir, Nerelerde Kullanılır? Geometrik Dizi Toplam Formülü İspatı

Geometrik dizilerin genel tanımı, yan yana gelen her sayının ortak bir oran üzerinden kat şeklinde ilerlemesine denir. Yani herhangi sayıdan başlayarak aynı oranla artarak ya da azalarak ilerleyen sayı dizilerine denir. Geometrik dizilerin formülü bulunur ve toplam formülü yardımıyla da dizide yer alan değerler saptanabilir.

Geometrik Dizi Nedir, Nerelerde Kullanılır?

Geometrik diziler ilk terimden sonra gelen her sayının sabit bir oran üzerinden çarpılması demektir. Diziler genelde sabit olan bir sayı üzerinden çarpılarak devam eder. Bu sayılar doğal sayılar da olabilir kesirli sayılar da olabilir. Yani geometrik diziler her zaman artarak ilerlemez. Çarpım sonucunda azalabilir de. Örnek olarak ifade etmek gerekirse;

1, 4, 16, 64, ... şeklinde devam edebilir. Ya da,
30, 15, 7.5, 3.75, ... şeklinde devam edebilir. Bu dizilerin sabit oranları ise sırasıyla 4 ve 1/2'dir. Sonraki gelen her sayı bir önceki sayının sabit oranla çapılmasından elde edilir.

Geometrik dizilerde başlangıç değeri ve ortak oran verilirse dizinin terimleri de bulunabilmektedir.

Geometrik Dizi Toplam Formülü İspatı

Geometrik diziler sabit bir oran üzerinden çarpılarak devam eden dizilerdi. Geometrik dizide toplam işlemleri ise bu dizinin terimlerinin toplamını ifade eder. Ve bu toplamın kolaylıkla bulunabilmesi için de toplam formülü uygulanır. Bu toplam formülün ispatı ise; Denklem yaparak ya da Tümevarım yöntemiyle bulunabilir. Denklemde toplam formülünün eşitine bir değer verilir ve bu değer üzerinden sağlamalar yapılarak formülün ispatı sağlanır. Ya da tümevarım yöntemiyle önermeler kullanılarak ispatı yapılabilir.