Trigonometri'de Cos2X Açılımı Nedir?

Burada cos2x açılımı üzerinde durulması konun anlaşılması adına oldukça büyük bir önem taşımaktadır.

Trigonometri'de cos2x Açılımı Nedir?

Sin2x=2.sinx.cosx şeklindedir. Cos2x açılımı ise bundan tamamıyla büyük bir farklılık göstermektedir. Buna göre; Cos2x = cos2x - sin2x olur. Bu eşitlik ise çok ama çok büyük bir öneme sahiptir.
Burada soruya göre iki kare farkı uygulanabilmektedir. Böyle bir durumda cos2x = (cosx - sinx).(cosx + sinx) olacaktır. Bazı soruların cevaplandırılmasında bu tür sadeleştirmelere gereksinim duyulması söz konusu olmaktadır.

Cevap: Trigonometri'decos2x açılımı şekilde olur:

cos2x = cos²x - sin²x
cos2x = 1 - 2sin²x
cos2x = 2cos²x - 1

Burada belirtilmiş olan "cos2x" bir trigonometrik ifade olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu ifadeyi yarım açı formülleri kullanarak da yazabilmektedir. Konuyla alakalı olarak öncelikle her daim hatırlanması gereken cos2x açılımının öğrenilmesi son derece önemli bir konudur.

cos2x = cos²x - sin²x olarak ifade edilen bu formülü bildiğiniz vakit kalan formülleri de bunun üzerinden oluşturabilmek mümkün olmaktadır.

Burada cos²x + sin²x = 1 olduğu bilinmektedir. Bu durumda yukarıda belirtilmiş olan cos2x açılımında "cos²x" ifadesinin görüldüğü yere 1 - sin²x yazılabilir.

cos2x = 1 - sin²x - sin²x
cos2x = 1 - 2sin²x şeklinde olur. Yazılmış olan cos2x ifadesinin açılımlarından bir diğeri de sin²li formül olmaktadır.

cos2x = cos²x - sin²x şeklinde verilmiş olan açılımında bu kez sin²x görüldüğü yere "1-cos²x" yazılabilir.

cos2x = cos²x - 1 + cos²x
cos2x = 2cos²x - 1 şeklinde olur. Bu durumda cos2x ifadesinin cos²li açılımı olmaktadır. Burada görülmekte olduğu üzere sadece bir formülü aklımızda tutmanız durumunda kalan 2 formülü de oluşturmak mümkün olmaktadır.