Tek Fonksiyon Nedir? Özellikleri İle Birlikte Tek Fonksiyon Konu Anlatımı

Tek fonksiyon sınavlarda da sıklıkla soru sorulan konulardan biridir. Bu soruların doğru bir şekilde çözülebilmesi için konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekmektedir. Tek fonksiyonlar ile çift fonksiyonlar arasında simetrik bir ilişki bulunmaktadır.

Tek Fonksiyon Nedir?

Tanımlı x değerleri için f(-x)=-f(x) şeklinde olması halinde buna tek fonksiyon ismi verilmektedir. Eğer f(-x)=f(x) oluyorsa o zaman bu çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. Diğer bir anlatım ile; başlangıç noktasına göre (0, 0) simetrik olanlara tek fonksiyon ismi verilmektedir. Y eksenine göre simetrik olan fonksiyonlar ise çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir.

f(x) reel bir değişkenin reel bir fonksiyonu ise; f tanım kümesi x ve -x için -f(x)=f(-x) oluyorsa f(x) + f(-x)=0 oluyorsa o zaman fonksiyon tektir denir. Geometriksel olarak ise şu şekilde anlatılabilir; tek olan bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olmaktadır. Orijin başlangıç alınarak 180 derece döndürülürse grafikte herhangi bir değişim meydana gelmemektedir. X, x^3, sin (x), sinh(x), erf(x) tek fonksiyona örnek olarak verilebilmektedir.

Tek Fonksiyon Özellikleri Nelerdir?

Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması, çift dereceli terimlerinin katsayılarının sıfır olduğu anlamına gelir.

İki tane tek fonksiyon çarpılırsa ya da bölünürse yine tek olacaktır.

Tek fonksiyon grafikleri orijine göre simetrik özellik göstermektedir.

Tek fonksiyonlar birbirleri ile toplandığı zaman yine tek olmaktadır.

Tek ve çift iki fonksiyonun bölümü ya da çarpımı tektir.

F tek ise fof da tek olmaktadır. f çift ise o zaman fof çift olmaktadır.

Tek fonksiyonların tek olan tamsayı kuvvetleri yine tektir. Çift fonksiyonların tamsayı kuvvetleri ise çift olmaktadır.