Reel (Gerçek) Sayılar Nedir? Reel Sayılarda Bölme, Çarpma, Toplama İşlemleri
03.07.2020 - 21:34 | Son Güncellenme:
Matematik genelde öğrencilerin korkulu rüyasıdır. Soru çözümlerinde yapamadıkları sorular öğrencilerin motivasyonunu daha da düşürebilir. Soru çözememenin temelinde konuyu iyi bilmemek yatar. Bu nedenle öğrenciler çözemedikleri sorularda önce konu anlatımlarına geri dönmelidir. En çok araştırılan matematik konularından biri de reel sayılar olmaktadır. Reel sayılar nedir? Reel sayılarda bölme, çarpma, toplama işlemleri nasıl yapılır? İşte detaylar.
Reel sayılar matematiğin en temel konularından biridir. Hemen hemen her aşamadaki MEB sınavlarında bu konudan basit, herkesin yapabileceği sorular çıkıyor. Bu soruları yapabilmek için sayı kümeleri arasındaki ilişkiyi çok iyi bilmek gereklidir.
Reel (gerçek ) Sayılar Nedir?
Reel sayılar rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşmesi ile oluşan sayılardır. Reel sayılara gerçek sayılarda deniyor. Küme sembolü ise R olmaktadır.
* Sayı doğrusu baz alındığında tüm noktalara karşılık gelen gerçek sayılar bulunur. Bulduğunuz sayı ya rasyoneldir. Ya da irrasyoneldir. Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu doldurmaktadır.
Şimdide reel sayıları oluşturan rasyonel ve irrasyonel sayıların tanımlarını yapalım.
Rasyonel sayılar: Payda sıfır olmamak koşulu ile iki sayının birbirine oranı olarak ifade edilen sayılara denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
* Bütün tam sayılar ve doğal sayılar paydalarına 1 yazıldığında iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebileceği için aynı zamanda bir rasyonel sayı olarak tanımlanabilir.
* Kesirler rasyonel sayılardır.
* Devirli ondalıklı ve ondalıklı sayılar rasyonel sayılardır.
* Kök alma işlemlerinde kökten kurtulan sayılarda rasyonel sayılar olarak tanımlanır.
İrrasyonel Sayılar: Paydası sıfır olmamak koşulu ile iki tam sayının birbirine oranı olarak yazılamayan sayılara denir. İrrasyonel sayılar küme işareti I olmaktadır.
* Karekök dışına çıkmayan köklü sayılar
* Virgülden sonra devirsiz olarak sonsuza devam eden sayılar
Reel Sayılarda Bölme, Çarpma, Toplama işlemleri
Rasyonel ve İrrasyonel sayıların kendi içinde dört işlem formülleri bulunur. Genel olarak bu işlemlerin bazı özellikleri vardır. Bunlar sırası ile şu şekildedir.
1)Kapalılık özelliği: Her x,y £ R için x+y £ R ve x.y £ R olur.
2.)Değişme Özelliği: Her x,y £ R için x+y=y+x ve x*y=y*x olur.
3.) Birleşme Özelliği: Her x,y,z £ R için x+(y+z)= (x+y)+z
x.(y*z)=(x*y).z olur.
4.)Birim Elaman Özelliği: Her x £ R için
X+0=0+x=x
x.1=1.x= x
Toplama işleminde birim eleman 0 olurken çarpma işleminde birim eleman 1 olmaktadır.
5.) Toplama ve Çarpma İşlemlerine Göre Bir Sayının Tersi
Her x,y £ R ve y sıfırdan farklı olmak üzere,
X+(-x)=(-x)+x= 0 olur. Bu durumda x’in toplama işlemine göre tersi –x olacaktır.
