Permütasyon Nedir? Örnekler İle Permütasyon Özellikleri Nelerdir?

Permütasyon, matematikte faktöriyel ve olasılık konularıyla birlikte anlatılan sıralı bir dizidir.

Permütasyon Nedir?

Permütasyon, her sembolün bir veya birden fazla kullanıldığı bir sıralı dizi yöntemidir. Permütasyon, n adet elemanı olan bir kümenin içinden r adet eleman seçilmesi işlemidir. Bu işlem sırasında permütasyonun daha kolay yapılabilmesi için belirli formüller kullanılır.

Permütasyon "P" ile tanımlanır ve r tane elemandan oluşan permütasyon dizilişleri "n'nin r'li permütasyonu" olarak adlandırılır. Bu durumda n ve r birer doğal sayı ve r sayısı n'den küçük veya n'ye eşit (r≤n) kabul edilir. Permütasyon P (n,r) = ????! / (????−????)! olarak hesaplanır. Permütasyonun daha iyi anlaşılması örneklerle mümkün olur.

Örnek: A = {3,4,5} kümesinin ikili permütasyonları nelerdir?

A kümesinin içinden 2 elemanlı alt kümeleri seçmeliyiz.
(3,4), (3,5), (4,3), (4,5), (5,3), (5,4)

3 elemanlı A kümesinin ikili permütasyon sayısı 6 olarak hesaplanır.

Örnekler İle Permütasyon Özellikleri Nelerdir?

Permütasyonun bazı spesifik özellikleri vardır. Bu özellikler şunlardır:

P(n,0) = 1

Örnek: P(7,0) = 7! / (7-0)! = 1

P(n,1) = n

Örnek: P(6,1) = 6! / (6-1)! = 6

P(n,n) = n!

Örnek: P(8,8) = 8! / (8-8)!= 8!

Tekrarlı permütasyon formülü = n! / ????1!.????2!…..????????!

Örnek: ALA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek oluşturulacak anlamlı veya anlamsız 3 harfli kelimeler nelerdir?

ALA kelimesinde 2 tane özdeş A harfi yer alır. Bu nedenle bu harflerle 3 harfli olarak sadece ALA, AAL ve LAA kelimeleri yazılır.

Örnek: HALİL kelimesindeki harflerin yerleri değiştirildiğinde anlamlı ya da anlamsız kaç tane 5 harfli kelime oluşturulur?

HALİL kelimesinde; 1 tane H, 1 tane A, 2 tane L, 1 tane İ harfi bulunur. Buna göre;

5! / 1!.1!.2!.1! = 120/2 = 60 olur.