Logaritma Soruları Nasıl Çözülür? Bazı Logaritma Soruları Ve Çözümleri

Logaritma konusu özellikle AYT sınavında sıklıkla sorulan konulardan biridir. Bu nedenle bu sınava girecek olan öğrencilerin konuyu iyi bir şekilde kavraması gerekmektedir. Bunun yanında kendisinden sonra gelecek olan Türev konusunun da iyi bir şekilde öğrenilebilmesi için öncelikle logaritma konusunun öğrenilmesi gerekmektedir.

Logaritma Soruları Nasıl Çözülür?

aϵR+ ve a≠1 olmak üzere; f:R->R+, f(x)=x^a olan fonksiyonda f: R+->R , f(x)= logax ifadesi logaritma fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. f: R+->R , f(x)= lnx fonksiyonu ise doğal logaritma fonksiyonu olarak adlandırılmaktadır. Bu ifade logex şeklinde de gösterilebilmektedir. Bu terim logaritmanın temel cetveli olan Euler sabitinden alınır.

Logaritma sorularının iyi bir şekilde çözülebilmesi için konu ile alakalı özelliklerin bilinmesi oldukça önemlidir.

Üstel fonksiyonların tersi şekilde ifade edilen fonksiyonlar logaritma olarak isimlendirilmektedir.

aϵR+ -(1) olmak üzere; f: R -> R+, f(x)=a^x fonksiyonunun tersi f^-1 : R+->R; f^-1(x)=logax şeklinde gösterilmektedir.

y=a^x
x=logax ; x=logay ifadesinde x sayısı, y sayısının a tabanına göre logaritması şeklinde ifade edilmektedir.

logax=b ifadesinde x=a^b olur. Yani a'nın üzerine b gelmektedir.

log10x=logx olarak gösterilebilir.

logex=lnx olarak gösterilebilmektedir.

loga^nb^m=m/n logab olarak gösterilebilmektedir.

logaa=1 olarak gösterilir.

log01=0 dır.

a^logab=b anlamına gelir.

loga(x.y)=logax + logay

loga (x/y)=logax - logay şeklinde gösterilmektedir.

Logaritmada taban değiştirme işlemi de yapılabilmektedir. logab= logcb/logca şeklinde gösterilebilmektedir.

logab=1/logab olarak gösterilebilir. logab.logba=1 demektir.

logab=m ise logba=1/m olarak gösterilmektedir.

Logaritmanın taban kısmında sayı olmaması durumunda bunun on tabanlı olduğunun düşünülmes gerekir. log10x yerine kısaca logx yazmak mümkün olmaktadır. Sorularında buna uygun bir şekilde çözülmesi gerekmektedir.