İkinci Dereceden Denklemler Nedir? Örnekler İle Kısaca Konu Anlatımı

İkinci dereceden denklemler konusu öğrenciler için çok önemli olmaktadır. Bu sebeple pek çok kişi tarafından araştırılan konulardan birisidir. İkinci dereceden denklemler konunun öğrenilmesi ile birlikte çok soru çözülerek pratik yapılması gereken bir konudur.

İkinci Dereceden Denklemler Nedir?

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 eşitliğine denilmektedir. Burada a, b, c sayıları denklemin katsayıları olmaktadır. ax² + bx + c = 0 denkleminde x bilinmeyen yerine yazıldığında eşitliği sağlayan sayılara denklemin kökleri denir. Bu köklerin oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi adı verilmektedir. 

İkinci dereceden denklem değişkenin en yüksek kuvvetinin 2 olduğu tek değişkenli bir polinom denklemine denilmektedir. İkinci dereceden denklemler matematik dersinin en önemli konularından birisi olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle nasıl çözüleceği pek çok kişi tarafından merak edilmektedir. İkinci dereceden denklemler şu yöntemler ile çözülebilir:

- İkinci dereceden denklemler çarpanlarına ayrılarak rahatlıkla bulunabilir. Çarpanlara ayırmanın ilk adımı x² ifadesi pozitif olacak şekilde tüm terimleri denklemin bir tarafına taşımaktır. 

- Diğer bir yöntem ise ikinci derece denklemini kullanmaktadır. Burada x² terimi pozitif olacak şekilde tüm terimler eşittirin bir tarafına taşınmalıdır. Terimlerin dereceleri azalacak şekilde yazılmalıdır.

- Son yöntem ise kareyi tanımlamaktır. Burada tüm terimler denklemin bir tarafına taşınmalıdır. x²'nin katsayısının pozitif olduğundan emin olunması gerekir. Sabit terim sağ tarafa taşınmalı ve her iki taraf x²'nin kat sayısına bölünmelidir. Sadeleştirme işleminden sonra her tarafın karekökü alınmalıdır. 

Örnekler İle Kısaca Konu Anlatımı

İkinci dereceden denklemlerde çok soru çözmek ve örnek üzerinden çalışmak çok daha önemlidir. İkinci dereceden denklemler ile ilgili soru çözüm örneklerini şu şekilde verebiliriz:

- x² + 5x +6 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Burada x² ''x ve x'' değerlerinden oluşmaktadır. 6 sayısı ise ''2 ve 3'' harflerinden oluşmaktadır. Çünkü bu sayıların çarpımı 6 sayısını vermesi gerekirken aynı zamanda toplamları da x sayısının kat sayısı olan 5'i vermesi gerekmektedir. Bu nedenle çözümü şu şekilde yapılır:

(x+2) * (x+3) = 0

 x+2 = 0 ve x+3 = 0 ise x = -2, x = -3 çıkmaktadır. Bu nedenle çözüm kümesi: (-3,-2) şeklinde bulunmaktadır.