Çarpımın Türevi Formülü Nedir? Kısaca Konu Anlatımı
16.06.2021 - 14:33 | Son Güncellenme:
Türev, limit konusunun ardından işlenen ve matematikteki önemli olan konulardan bir tanesini oluşturur. Genel anlamı ile türevi, türev alma kuralları kapsamında, grafikleri çok daha iyi anlamak amacı ile iyi bir altyapının kazandırılması için gerekli olan bir konudur. Matematikte çok önemli bir konuma sahip olan türev konusu ile birlikte türev alma kurallarının iyi bir şekilde bilinmesi durumunda gelecek sorular oldukça rahat bir biçimde yanıtlanabilir. Türev konusunu tüm detayları ile derledik.
Türev, diğer sayı kümeleri üstündeki fonksiyonlar için genellenmiş bir biçimde olmasına karşın ilk olarak reel olan değerlerin, bir başka ifade ile reel sayılardan başlamasını konu almıştır. Reel sayılara doğru gidebilen tek değişkenli olan fonksiyonlar için tanımlanmış ve herhangi bir teğetin başka bir eğriye x ekseni ile yapmış olduğu pozitif yönlü olan açının tanjant değerini ifade eder.
İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi Nasıl Alınır?
İki fonksiyonlu olan sayıların çarpımının türev formülü şu şekilde ifade edilir: f(x) ve g(x) fonksiyonları, x noktası üzerinde türevli olan iki fonksiyon olmak üzere;
[f(x) . g(x)]’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x) biçiminde yazılır. Ayrıca bu elde edilen çarpım fonksiyonu da x noktası üzerinde türevlidir şeklinde ifade edilir.
Türev Alma Kuralları Nelerdir?
Çok sayıda türev alma kuralı bulunur. Bu kurallar şu şekilde ifade edilir:
Sabit fonksiyonların türevleri 0’dır. Bu durumda, f(x)=c ve c ϵ R için f'(x)=0 şeklinde ifade edilir.
Üslü fonksiyonların türevine bakıldığında, NϵR dahil olmak üzere f(x)= xn ise f'(x)= n.Xn-1 kaleme alınır. Bir başka deyiş ile üslü olan fonksiyonlarda türevin alınma işleminde terimin kuvveti, terimin baş tarafında katsayı olacak şekilde gelir ve ayrıca terimin kuvveti 1 azaltılır.
İki fonksiyonun toplamının türev formülü ise, [f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x) şeklinde gösterilir. F ve g özellikleri x noktası üzerinde türevli olan 2 fonksiyon dahil olmak üzere, f + g fonksiyonu da x noktası üzerinde türevlidir.
