Alt Küme Nedir, Nasıl Bulunur? Alt Kümelerin Özellikleri Nelerdir?

Alt küme bir matematik terim konusu olarak öğrenci olmuş her bireyin karşısına sıklıkla çıkmıştır. Günümüzde matematik dersinde öğrencilere konu olarak örnekler eşliğinde öğretilmektedir. Öğrenciler de sık bir şekilde matematik sıvalarında alt küme sorularıyla karşı karşıya kalır.

Alt Küme Nedir?

Matematik biliminde A ve B iki ayrı küme olarak kabul edilir. A kümesinin B kümesinin alt kümesi olması için belirli şartları gerçekleştirmiş olması gerekir.

A kümesinin her bir elemanı B kümesine de ait ise A kümesine B kümesinin alt kümesi denmektedir. B kümesine de A kümesini kapsayan kümesi olarak isimlendirilir.

Alt kümede belirli kurallar bulunmaktadır. Bu kurallardan biri her kümenin kendisinin bir alt kümesi olduğu gerçeğidir. Diğer kural ise boş küme her kümenin alt kümesi kabul edilir.

Alt Küme Nasıl Bulunur?

Matematikte her şeyin bir formülü olduğu gibi alt kümeyi bulmak için de bir formül uygulanır.

Fakat formüle geçmeden önce bazı anlamların bilinmesi gerekir. Öz alt küme sayısı formülü içeren anlamdır. Öz alt kümesi n elemanlı bir kümenin kendisi dışında kalan bütün alt kümelerini ifade eder.

İşte öz alt küme sayısı 2n-1 formülü ile bulunur. Konunun daha iyi anlaşılması için bir kaç tane örnek verelim.

Örneğin 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını bulmak için 2n formülü uygulanır. Bu formülde yer alan n terimi sorudaki 5 rakamını ifade eder. Doğal olarak da sorunun cevabı 32 çıkmaktadır.

Buradan hareketler boş kümenin elaman sayısını ifade eden formül de 2 üzeri 0 yani eşittir 1’dir. Diğer formülde yer alan n teriminin yerini boş kümede 0 almıştır.

Sadece alt küme sayısı bulunmak istenmeyebilir. Alt küme sayısı verilir kümenin eleman sayısının bulunması istenebilir. Bunu da bir örnek ile açıklayalım.

Örneğin bir kümenin alt küme sayısı 128 olsun. Bu kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n eşittir 128 olarak formülleşmiş hale dönüştürülür. Doğal olarak da 2 sayısının üzerinde yer alan n terimi 7 olarak karşımıza çıkar. Bu 7 rakamı alt küme sayısı 128 olan bir kümenin eleman sayısıdır.

Alt Kümelerin Özellikleri Nelerdir?

Matematik terimi olan alt kümelerin özellikleri aşağıda maddeler olarak sıralanmıştır:

Alt küme sayısı 2n formülü ile hesaplanır.

Formülde yer alan n kümenin eleman sayısıdır.

A ⊇ A bu gösterim her A kümesinin aynı zamanda kendisinin de bir alt kümesi olduğunu gösterir.

A ⊇ ∅ bu gösterim boş kümenin her A kümesinin alt kümesi olduğunu göstermektedir.

A ⊇ B bu gösterime göre A kümesi B kümesinin bir alt kümesidir.

Alt kümenin venn şeması ile de bir gösterimi yapılmaktadır.

A ⊄ B bu gösterime göre A kümesi B kümesinin bir alt kümesi değildir.

Alt küme sembol olarak ⊇ işareti ile gösterilir.