Açı Kenar Bağıntıları Ders Notları Ve Konu Anlatımı

Üçgenlerde açı kenar bağıntılarının iyi bir şekilde öğrenilmesi çeşitli soruların çözümü açısından oldukça önemlidir. Bu nedenle öğrenciler konu ile alakalı çeşitli kaynaklardan ve internet üzerinden araştırmalar yapmaktadır.

Açı Kenar Bağıntıları Nelerdir?

Üçgenlerde büyük açının karşısında bulunan kenar uzunluğu, küçük açının karşısında bulunan kenar uzunluğundan daha büyük olur. Büyük açının karşısındaki kenar büyük, küçük açının karşısındaki kenar ise küçük olmaktadır.

ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C) şeklindedir. Yani a > b> c olur.

Bu durumun tersi de geçerli olmaktadır. Uzun kenar karşısındaki açı kısa kenar karşısındaki açıdan büyük olmaktadır. İkizkenar üçgenlerde ise eşit açıların karşısında bulunan kenar da eşit olmaktadır.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) şeklinde ise |BC| < |AB| = | AC| şeklinde olmaktadır.

Bir üçgende bir tane geniş açı olabilir. Geniş açı karşısında bulunan kenar ise her zaman büyük olmaktadır.

Üçgenlerden herhangi bir kenarın uzunluğu iki kenarın uzunluk toplamlarından küçük farkının ise mutlak değerinden büyük olmaktadır. ABC üçgeninde;

|b - c| < a < (b + c)

Diğer kenarlarda da aynı durumun geçerli olduğu bilinmektedir.

|a - c| < b < (a + c) ve |a - b| < c < (a + b) şeklindedir.

Dik açı, dar açı ve geniş açı üçgenlerinde kenarlar arasındaki ilişkilerin ifadesi;

Dik üçgenlerde pisagor teoremi bulunur. a^2 = b^2 + c^2

Dar açılı üçgenlerde b ile c sabit tutularak A açısı küçültülürse a uzunluğunun küçüldüğü gözlemlenir. m(A)< b^2 + c^2

Geniş açılı üçgenlerde ise b ile c sabit tutularak A açısının büyüdüğünde a uzunluğu da büyümektedir. m(A)>90 a^2> b^2 + c^2