Mezun olduktan sonra ilk tecrübelerini Hyatt Park Boston, Ritz Carlton New York ve Ritz Carlton Boston’da edindi. Bozok, sonrasında Michelin yıldızlı restoranlarda çalışabilmek için dünyaca ünlü Michelin yıldızlı şeflere mektuplar yazdı. Sketch isimli 1 Michelin yıldızlı restoranda çalışmak için Londra’ya gitti. Bozok, çeşitli Michelin yıldızlı restoranlarda görevler aldı. Londra’ya geri dönerek buradaki L’atalier de Robuchon restoranının kurulmasına katkıda bulundu.
2009 yılında Türkiye'ye geri dönen Murat Bozok 'Mimolett' isimli restoranını açtı. Sayısız ödüller kazanan Bozok, uzun süredir düzenli olarak gazetelerde köşe yazarlığı yapıyor. 'Bıçağın İki Yüzü' programını hazırlıyor.