İleri derecede Rusça, Kazakça ve İngilizce bilen Buğra Kavuncu, 2018 yılında İYİ Parti Genel İdare Kurulu üyeliğine seçildi. Parti Sözcülüğü görevini de üstlenmiştir. 2018 yılı sonlarında İYİ Parti İstanbul İl Başkanlığı’na atandı.
Evli ve üç çocuk sahibi olan Buğra Kavuncu; yurt içi ve yurt dışında, çeşitli sivil toplum kuruluşlarında yönetim kurulu üyeliği ve komisyon üyelikleri de yaptı.