Tiyatro oyunculuğunun yanında Kommissarin Lucas, Wolffs Revier, Eva Blond, Der Puma ve Tatort gibi televizyon dizilerinde oynayan Davrak, Stefan Holtz'un 2005 yapımı televizyon filmi Meine Verrückte Türkische Hochzeit'da da oynadı. 2007 yılında Cannes Film Festivali'nde en iyi senaryo ödülünü kazanan Yaşamın Kıyısında filminde rol aldı. Aynı zamanda yazar olan Davrak, 2007 yılında ilk şiir kitabını yayımladı.
Başarılı oyuncu, 2016-2017 yılları arasında İzmir'in İşgali yıllarını konu alan Vatanım Sensin dizisinde yer aldı. 2020-2021 yılları arasında, Çukur dizisinde Ogeday Erdenet karakterini canlandırdı.