Gizem Örge, Yıldız Kız Milli Takımı'yla Dünya dördüncülüğü, Gençlik Olimpiyatları ve Balkan şampiyonluklarını da yaşadı. 2015 yılında U23 Milli Takımı'nda oynadı. Örge, 2014 yılında Avrupa Ligi Şampiyonu olan A Kadın Voleybol Milli Takımı'nda da forma giydi. Dünya, Avrupa ve Türkiye Ligi’nde “En İyi Libero” ödüllerine sahip olan Örge, 2021-22 sezonunda Fenerbahçe'ye transfer oldu.
2023 FIVB Voleybol Kadınlar Milletler Ligi ve 2023 Avrupa Kadınlar Voleybol Şampiyonası şampiyonu olan Türkiye kadın millî voleybol takımı kadrolarında yer aldı.
Gizem Örge 1,70 kilo ve 57 kilodur. Sporcu, 2017-19 yılları arasında oyuncu Cavit Çetin Güner ile evlilik gerçekleştirdi.