1960’da Türkiye’ye dönen Algan, aynı yıl İstanbul Şehir Tiyatrosu oyuncusu oldu. Türkiye’de ilk kez sahneye 1961’de “Tarla Kuşu” oyunuyla çıktı. Aynı yıl, “Hamlet” oyununda, hem Ophelia hem Hamlet karakterlerini canlandırdı.